Question

(FGV-RJ 2016) Bruno e Carlos são irmãos e possuem juntos 78 moedas de 1 real. Bruno, que possuía
mals moedas, deu a Carlos o dobro do número de moedas que Carlos possuía. Nesse momento, Carlos ficou
com mais moedas que o irmão e deu a Bruno 10 moedas. No final dessas duas transações, Bruno ficou com
duas moedas a mais do que Carlos.
Determine quantas moedas cada um tinha inicialmente,

Answer 1

Inicialmente, Bruno tinha B moedas e Carlos tinha C moedas, que juntas somavam 78. Ou seja, +=78
B
+
C
=
78
.

Primeiro, vamos analisar o que aconteceu com as moedas de Carlos. Ele tinha C moedas, e depois recebeu do seu irmão o dobro de moedas que possuía, ou seja, ele ficou com +2=3
C
+
2
C
=
3
C
moedas. Depois, ele deu 10 moedas para Bruno, ficando com 3−10
3
C
−
10
moedas.

Já Bruno, ao dar 2
2
C
moedas para Carlos, ficou com −2
B
−
2
C
moedas. Após receber as 10 moedas de Carlos, ele ficou com −2+10
B
−
2
C
+
10
moedas.

Depois de todas essas trocas, o número final de moedas de Bruno ficou igual ao número final de moedas de Carlos acrescido de duas moedas, ou seja:
(−2+10)=(3−10)+2→−5=−18
(
B
−
2
C
+
10
)
=
(
3
C
−
10
)
+
2
→
B
−
5
C
=
−
18
.
Assim, obtem-se esse sistema linear:
{+=78−5=−18
{
B+C=78 B−5C=−18

Multiplicando a equação de baixo por -1 e somando as duas, teremos:
{+=78−+5=18
{
B+C=78 −B+5C=18

6=96→=16
6
C
=
96
→
C
=
16

=78−=78−16→=62
B
=
78
−
C
=
78
−
16
→
B
=
62


Portanto, inicialmente Bruno tinha 62 moedas e Carlos tinha 16 moedas.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Número de moedas de Bruno: X

Número de moedas de Carlos: Y

Logo:

X + Y = 78

Bruno deu o dobro de moedas que Carlos possuía:

X - 2y - novo número de moedas de Bruno

3y -  Novo número de moedas de Carlos.

"Carlos ficou  com mais moedas que o irmão e deu a Bruno 10 moedas."

3y - 10 -- Moedas de Carlos

X - 2y + 10 = Moedas de Bruno.

Só que é dito que no fim, a quantidade de moedas de Bruno é igual a de Carlos, logo:

3y - 10 + 3y - 10 + 2 = 78

6y - 18 = 78

6y = 96

y = 16 -- Número de moedas de Carlos.

X = 62 moedas de Bruno.