Question

(FGV) Os lados do triângulo ABC medem, respectivamente, 9 cm, 12 cm e 15 cm. Então, a área do triângulo NPQ, de 12 cm de perímetro e semelhante ao
triângulo ABC, é igual a
Escolha uma:
a. 36 cm2.
b. 27 cm2.
c. 9 cm2.
d. 6 cm2.
e. 18 cm2 .

Answer 1

Se os triângulos são semelhantes, então:

A/9 = B/12 = C/15 = k
A = 9k
B = 12k
C = 15k
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Sendo,
P = A + B + C = 12 cm
P = 9k + 12k + 15k = 12
36k = 12
k = 12/36
k = 1/3
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Então:

A = 9k = 9 * 1/3 = 3 cm
B = 12k = 12* 1/3 = 4 cm
C = 15k = 15 *1/3 = 5 cm
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É importante notar que o triângulo dado é retângulo, pois:

15² = 12² + 9²
5² = 3² + 4²

Então a área é calculada pelo produto dos dois lados menores ( 3 e 4)

A = 3 * 4 / 2 = 6 cm²

Letra d)