Question

(FGV) O valor da expressao: (Log (base 2)0,5 +log (base 3) raiz27- log (base raiz2) 8)²

Resposta: 121/4

Answer 1

Expressão: [log₂0,5 + log₃$\sqrt{27}$- log(base raiz de 2) 8]²

Primeiramente vamos resolver todos os logs separadamente para depois resolver a expressão:

log₂0,5 = -1 pois 2⁻¹ = $\frac{1}{2} = 0,5$

$log _{3} \sqrt{27}$

raiz de 27 pode ser escrita como $\sqrt{27} =\ \textgreater \ 3 \frac{3}{2}$

Pois 3^3 é = 27 e como a raiz é quadrado em baixo fica o 2.

Então: $log _{3}3 \frac{3}{2} ==\ \textgreater \ \frac{3}{2} . log _{3} 3 ==\ \textgreater \ \frac{3}{2} . 1 = \frac{3}{2}$

Agora o ultimo log:

log(base raiz 2) 8

raiz de 2 pode ser escrito como:

$\sqrt{2} = 2 \frac{1}{2}$

quando tenho expoente na base do log posso passar dividindo:
$log _{2 \frac{1}{2} } 8 = 3.log_{2}2 / \frac{1}{2} = 3. 1 \frac{1}{2} = 6$

logo :

1 + 3/2 - 6 = (-11/2)² = 121/4