Question

(FGV) - O número de permutações da palavra ECONOMIA que não começam nem terminam com a letra O é:
a) 9400
b) 9600
c)9800
d)10200
e)10800
Resposta: letra E

Answer 1

Resposta:

10800 <--- número de anagramas

Explicação passo-a-passo:

.

=> Temos 8 letras ..com repetições 2(O) ...para ocupar 8 digitos

Restrições:

..a letra "O" não pode ocupar nem o 1º digito ..nem o último digito

assim temos:

...para o 1º digito 6 possibilidades (todas as letras MENOS os 2 "O")

..para o último digito 5 possibilidades (todas as letras MENOS os 2 "O" e MENOS a letra utilizada no 1º digito)

Restam 6 letras com repetições -->2 (O) ...para ocuparem 6 dígitos donde resulta -->6!/2!

assim o total (N) de anagramas será dado por:

N = 6 . 6!/2! . 5

N = 6 . (6.5.4.3.2!/2!) . 5

N = 6 . (6.5.4.3) . 5

N = 6 . (360) . 5

N = 10800 <--- número de anagramas

Espero ter ajudado