Question

(FGV) O gráfico da função f(x)=ax+b passa pelos pontos (-3, -8) e (4, 6). O valor de a é?

Answer 1

Olá !

Como não consigo identificar a série que você estuda para trocar de método de resolução e você compreender melhor , usarei o det para resolver :

Quando só temos 2 pontos , você cria um terceiro ponto ... ( X , Y ).

( -3 , -8 ) ( 4 , 6 ) ( X , Y )

Dai você joga esses pontos na matriz :

$\left[\begin{array}{ccc}-3&-8&\\4&6&\\X&Y&\end{array}\right\left]\begin{array}{ccc}&&\\&&\\&&\end{array}\right$

Como você pode ver , a matriz não está completa . Dai , você completa a terceira coluna com dígitos 1 , para a matriz ficar quadrada.

$\left[\begin{array}{ccc}-3&-8&1\\4&6&1\\X&Y&1\end{array}\right\left]\begin{array}{ccc}&&\\&&\\&&\end{array}\right$

Agora , que você tem a matriz completa você usa o método de Sarrus para resolver e achar a equação geral da reta : ax + by + c = 0

$\left[\begin{array}{ccc}-3&-8&1\\4&6&1\\X&Y&1\end{array}\right\left]\begin{array}{ccc}-3&-8&\\4&6&\\X&Y&\end{array}\right$

Calculando :

-18 - 8X + 4Y - 6X + 3Y + 32 = 0

-8X - 6X + 3Y + 4Y + 32 - 18 = 0

-14X + 3Y + 4Y + 32 - 18 = 0

-14X + 7Y + 14 = 0 ( multiplica por (-1))

14X - 7Y - 14 = 0 ( Divide a equação por 7)

2X - Y - 2 = 0

Entretanto , você tem que testar com alguns pontos para ver se a equação está correta.

_______
(-3 , -8)
_______

2X - Y - 2 = 0

2(-3) - (-8) - 2 = 0

-6 + 8 - 2 = 0

2 - 2 = 0

0 = 0

_______
(4 , 6)
_______

2X - Y - 2 = 0

2(4) - (6) - 2 = 0

8 - 6 - 2 = 0

2 - 2 = 0

0 = 0

Confirmado $\checkmark$

Então , você já tem a equação geral da reta , mas falta calcular a equação reduzida que fornecerá os dados para concluir sua resposta .

Calcular o coeficiente angular :

$m = -\dfrac{a}{b} \\\\\\ m =\dfrac{-2}{-1} \\\\\\ m = 2$

Calcular o coeficiente linear :

$n = -\dfrac{c}{b} \\\\\\ n =\dfrac{-(-2)}{-1} \\\\\\ n =\dfrac{2}{-1} \\\\\\ n = -2$

Nota :
$\textbf{O~~coeficiente~~angular~~e~~maior~~que~~0~~entao~~e~~uma~~funcao~~crescente~~}$

Temos que toda equação reduzida da reta é dada por :

y = mx + n

E como você já viu , ( m ) é o coeficiente angular e ( n ) é o coeficiente linear .

Logo :

y = 2x - 2

Toda função afim é dada por :

f(x) = ax + b

Sendo (a) o coeficiente angular e (b) o coeficiente linear.

Logo :

f(x) = 2x - 2

Resposta :

a = 2

(E o gráfico está no anexo)

Qualquer dúvida deixe nos comentários.

$\checkmark{\checkmark{\checkmark}}}$