Question

(FGV) No plano cartesiano, os pontor A(1,2) e B(-2,-2) são extremidades de um diâmetro de uma circunferência; essa circunferência intercepta o eixo das abscissas em dois pontos. Um deles é:

a)(4,0)

b)(7/2,0)

c)(3,0)

d)(5/2,0)

e)(2,0)

Answer 1

 Olá Rabelo,
boa noite!

 Encontremos o raio: obtemos tal medida calculando o comprimento do diâmetro e dividindo-o por 2, pois r = d/2.

$d_{AB}=\sqrt{(x_a-x_b)^2+(y_a-y_b)^2}\\\\d_{AB}=\sqrt{(1+2)^2+(2+2)^2}\\\\d_{AB}=\sqrt{9+24}\\\\d_{AB}=5$

 Daí,

$r=\frac{d_{AB}}{2}\\\\\boxed{r=\frac{5}{2}}$


 Encontremos o centro: obtemos tal medida calculando o ponto médio da distância AB, isto é, o diâmentro.

$C=\left(\frac{x_a+x_b}{2},\frac{y_a+y_b}{2}\right)\\\\C=\left(\frac{1-2}{2},\frac{2-2}{2}\right)\\\\\boxed{C=\left(\frac{-1}{2},0\right)}$


 Portanto, a equação da circunferência é dada por: $\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+y^2=\frac{25}{4}$

 
 A circunferência tocará o eixo das abcissas quando "y" for nulo!

$\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+0^2=\frac{25}{4}\\\\x^2+\frac{2x}{2}+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0\\\\x^2+x-6=0\\(x+3)(x-2)=0\\\boxed{x=-3}\\\boxed{x=2}$

 Logo, os pontos são $\boxed{\boxed{(-3,0)}}$ e $\boxed{\boxed{(2,0)}}$