Question

(FGV) No intervalo [0, π], a equação 8^sen^2x = 4^senx - 1/8 admite o seguinte número de raízes:

a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1

O gabarito é B, porém não sei como chegar a resposta.

Answer 1

Resposta: 4 (quatro) — Letra B)

Explicação passo-a-passo:

Devemos reduzir para potências de mesma base. Com isso:

8^[sen²(x)] = 4^[sen(x) - 1/8] =>

(2³)^[sen²(x)] = (2²)^[sen(x) - 1/8] =>

2^[3sen²(x)] = 2^[2sen(x) - 1/4] =>

3sen²(x) = 2sen(x) - 1/4 =>

12sen²(x) = 8sen(x) - 1 =>

12sen²(x) - 8sen(x) + 1 = 0

Resolvendo a equação acima, temos:

sen(x) = 1/2 ou sen(x) = 1/6

No intervalo [0, pi], existem 4 (quatro) soluções para tal equação, dois para sen(x) = 1/2 e dois para sen(x) = 1/6.

Abraços!