Question

(FGV) Adotando o valor 0,3 para log de 2 qual a raiz da equação abaixo?

2 elevado a x-2 = 5 elevado a 1 - x​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$log(2) = 0.3 \\ {2}^{x - 2} = {5}^{1 - x}$

$log( {2}^{x - 2} ) = log( {5}^{1 - x} )$

$(x - 2) log(2) = (1 - x) log(5)$

$(x - 2)(0.3) = (1 - x) log( \frac{10}{2} )$

$0.3x - 0.6 = (1 - x)( log(10) - log(2) )$

$0.3x - 0.6 = (1 - x)(1 - 0.3)$

$0.3x - 0.6 = (1 - x)(0.7)$

$0.3x - 0.6 = 0.7 - 0.7x$

$0.3x + 0.7x = 0.7 + 0.6$

$x = 1.3$

Answer 2

Ao adotarmos o valor de log(2) igual a 0,3, obtemos a raiz da equação igual a 1,3.

Logaritmo

O logaritmo é a operação inversa da exponenciação.

Então, adotamos:

• log(2) = 0,3

Para a seguinte expressão, temos:

$2^{x-2}$ = $5^{1-x}$

Aplicando logaritmo em ambos os lados da equação, temos:

log($2^{x-2}$ ) = log ($5^{1-x}$)

(x-2).log(2) = (1-x).log(5)

(x-2).log(2) = (1-x).log(10/2)

(x-2).log(2) = (1-x).(log(10) - log(2))

(x-2).log(2) = (1-x).(1 - log(2))

Substituindo o valor de log(2) por 0,3, obtemos:

(x-2).0,3 = (1-x).(1 - 0,3)

0,3x - 0,6 = 0,7 - 0,7x

0,3x + 0,7x = 0,7 + 0,6

1,0x = 1,3

x = 1,3

Para entender mais sobre logaritmo, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/47112334

#SPJ2