Question

(FGV - adaptada) Dada a circunferência de equação x2 + y2 + 4x – 6y + 12 = 0 e os pontos A = (p; –1) e B = (1; 1), é correto afirmar que o valor de p para que o centro da circunferência e os pontos A e B estejam alinhados éEscolha uma:a. –3.b. 3.c. 2.d. –4.e. 4.

Answer 1

Dada a circunferência
$x^{2} + y^{2} + 4x - 6y + 12 = 0$
Podemos descobrir O centro e o Raio, para descobrir o centro é só dividir os coeficientes que acompanham o "x", e o "y" por -2. Então:
C(-2;3)

Para que B(1;1) esteja alinhado com o Centro(-2;3), usaremos:

y-yo = m(x-xo)
1-3 = m(1-(-2)
-2 = m.3
$m = \frac{-2}{3}$
y = m.x + b

para construirmos a equação da reta, falta apenas o b (temos o "m", e dois pontos)

Usando m, e o ponto B(1;1)

$1 = \frac{-2}{3} .1 + b$
$\frac{1}{3} + 1 = b$
$\frac{1}{3} + \frac{3}{3}. 1 = b = \frac{4}{3} = b$

Pronto agora que temos a equação podemos descobrir o ponto A.
Sendo a equação da reta dos três pontos:

$y = \frac{-2}{3} . x + \frac{4}{3}$

Sendo o Pa(p;-1), é só colocar a cordenada y (-1) na fórmula.

$-1 = \frac{-2}{3} . x + \frac{4}{3}$
$-1- \frac{4}{3} = \frac{-2}{3} . x$
$-1. \frac{3}{3} - \frac{4}{3} = \frac{-2}{3} . x$
$-3 - 4 = -2x$
$-7 = -2x$
$x = \frac{7}{2}$

Logo $x = p = \frac{7}{2}$