Question

(FGV) A posição de um objeto A em um eixo numerado é descrita pela lei sendo t o tempo em segundos. No mesmo eixo, move-se o objeto B, de acordo com a lei 2-t. Os objetos A e B se encontrarão em certo instante tAB. O valor de tAB, em segundos, é um divisor de

Answer 1

Quando os objetos se encontrarem, suas posições serão iguais, então podemos igualar as duas equações de posição:

1/8 - 7/8*2^(-0,5t) = 2^-t

Podemos chamar 2^-0,5t de y, assim temos que:

2^-t = 2^(2*-0,5t) = (2^-0,5t)² = y²

Substituindo a nova variável na equação acima e multiplicando-a por 8, temos:

1/8 - 7y/8 = y²

8y² + 7y - 1 = 0

Resolvendo esta equação pela fórmula de Bhaskara, encontramos as raízes y' = 1/8 e y'' = -1. Podemos ter:

Para y = 1/8 → 2^-0,5t = 1/8

2^-0,5t = 2^-3

-0,5t = -3

t = 6

Para y = -1 → 2^-0,5t = -1 (não tem solução)

Então tAB = 6 e este é um divisor de 24.

Resposta: B