(FGV/2022) Em uma disputa de pênaltis, quando um time acerta uma cobrança de pênalti, a probabilidade de que esse time acerte a cobrança seguinte é de 70% e, quando um time perde uma cobrança de pênalti, a probabilidade de que esse time também perca a próxima cobrança é de 80%.
Se o time A acertou a primeira cobrança, a probabilidade de que esse time perca a sua terceira cobrança é:
( ) 70%.
( ) 55%.
( ) 50%.
( ) 60%.
(X) 45%.
Soluções para a tarefa
A probabilidade de o time A errar a terceira cobrança após acertar a primeira cobrança de pênalti é de 45%, alternativa E está correta.
Probabilidade
Esta questão envolve o conceito de probabilidade condicional, onde um acontecimento prévio influencia na ocorrência de um evento posterior. Assim, sabemos que caso um time acerte uma cobrança de pênalti, a probabilidade de que ele acerte a seguinte é de 70%, no entanto caso o time erre a cobrança a probabilidade de errar a cobrança seguinte é de 80%.
Assim, sabemos que o time A acertou a primeira cobrança. Queremos saber a probabilidade de que ele erre a terceira cobrança. No entanto, perceba que há dois cenários possíveis:
- O time A pode acertar a segunda cobrança (probabilidade de 70%);
- O time A pode errar a segunda cobrança (probabilidade de 30%).
Assim, precisamos calcular a probabilidade dos dois cenários apresentados. No primeiro cenário, a probabilidade de o time A acertar a segunda cobrança é de 70% e a probabilidade de errar a terceira cobrança é de 30%, pois:
P = 100% - 70% = 30%
Logo, a probabilidade de o time A acertar a segunda cobrança e errar a terceira é de:
P = 0,7 × 0,3
P = 0,21
Já levando em conta o segundo cenário, onde o time A erra a segunda cobrança, o que tem uma probabilidade de 30% de ocorrer, a probabilidade de errar também a terceira será de 80%. Logo, a probabilidade de o time A errar a segunda e a terceira cobrança é de:
P = 0,3 × 0,8
P = 0,24
Agora, para saber qual a probabilidade de o time A errar a terceira cobrança basta somar as probabilidades obtidas acima. Logo:
P = 0,21 + 0,24
P = 0,45
Este número pode ser escrito na forma de percentual:
P = 0,45 × 100
P = 45%
Assim, descobrimos que a probabilidade de o time A errar a terceira cobrança de pênalti após acertar a primeira cobrança é de 45%.
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#SPJ1
Resposta: 45%
Explicação: ACERTEI NA PROVA