Question

(FGV-2010) Considere o gráfico das funções reais f(x) = 2logx e
g(x) = log2x nos respectivos dominios de validade. A respeito dos
gráficos de f e g, é correto afirmar que:

a) não se interceptam.
b) interceptam-se em apenas um ponto.
c) interceptam-se em apenas dois pontos.
d) interceptam-se em apenas três pontos.
e) interceptam-se em infinitos pontos.

Answer 1

Resposta: B

Explicação passo-a-passo:

Pelas propriedades dos logarítimos

$log_b(a^m) = m. log_ba$

Então, adaptanto os logarítimos para igualar:

$2logx = log2x\\logx^2 = log2x\\x^2 = 2x\\x^2 - 2x = 0\\x(x-2) = 0\\x = 0 \\x = 2$

Mas pela condição de existência do log, x > 0, então a unica resposta aceitável é 2. Então eles se interceptam em um único ponto.