Question

FGV/ 1995 – Adaptada) A função f , de R em R , dada por f(x) = ax2 - 4x + a, tem um valor máximo e admite duas raízes reais e iguais. Nessas condições, f(-3) é igual a:

Answer 1

Uma função quadrática possui duas raízes reais e iguais quando o delta é igual a zero:

$\Delta=0\\b^{2}-4ac=0\\(-4)^{2}-4*a*a=0\\16-4a^{2}=0\\16=4a^{2}\\a^{2}=16/4\\a^{2}=4\\a=\pm\sqrt{4}\\a=\pm2$

A função só terá valor máximo (y do vértice) se 'a' for negativo:

$\boxed{a=-2}$
_________________________

$f(x)=ax^{2}-4x+a~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{f(x)=-2x^{2}-4x-2}}$

$f(x)=-2x^{2}-4x-2\\f(-3)=-2(-3)^{2}-4(-3)-2\\f(-3)=-2(9)+12-2\\f(-3)=-18+10\\f(-3)=-8$