fGostaria de saber,100 metros de arame para delimitar um curral de forma retangular. quais as dimensões de um curral para que a área cercada seja máxima
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Temos que o perímetro deve ser 100 m, isso é claro, então, em linguagem matemática temos:
2P = 2x + 2y
100 = 2x+ 2y (÷2)
x + y = 50 (I)
y = 50 - x
A área, não sabemos, mas escrevemos como A(x):
A(x) = x . y
A(x) = x . (50 - x)
A(x) = -x² + 50.x
Calculamos o vértice da parábola para descobrir a área máxima:
yv = -Δ/4a
yv = -2500/-4
yv = 625 m²
Agora descobrimos o valor de x:
xv = -b/2a
xv = -50/-2
xv = 25 m
Mas x + y = 50
y = 50 - 25
y = 25 m
Com isso, temos que as medidas são de 25 m para cada lado para a área ser a máxima (625 m²)
2P = 2x + 2y
100 = 2x+ 2y (÷2)
x + y = 50 (I)
y = 50 - x
A área, não sabemos, mas escrevemos como A(x):
A(x) = x . y
A(x) = x . (50 - x)
A(x) = -x² + 50.x
Calculamos o vértice da parábola para descobrir a área máxima:
yv = -Δ/4a
yv = -2500/-4
yv = 625 m²
Agora descobrimos o valor de x:
xv = -b/2a
xv = -50/-2
xv = 25 m
Mas x + y = 50
y = 50 - 25
y = 25 m
Com isso, temos que as medidas são de 25 m para cada lado para a área ser a máxima (625 m²)
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