FES) Um dos ângulos internos de um triângulo isósceles mede 100°. Qual é a medida do ângulo agudo formado pelas bissetrizes dos outros ângulos internos?? alguém sabe? por favor ;)
Soluções para a tarefa
α+α+β=180 ==> 2α+β=180. Como um dos ângulos internos tem 100° como informado temos:
2α+β=180 ==> 2α+100=180 ==> α=40°
A bissetriz deste ângulo (α=40°) será 20° (=40/2).
A reta destas bissetrizes vão se cruzar no interior do triângulo original formando um ângulo de 20°+20°+ω = 180° ==> w=140° (que é um ângulo obtuso, ou seja maior do que 90°). O problema quer saber o ângulo agudo, como o ω é suplementar do ângulo procurado temos:
180°-140°=40°
Resposta: O ângulo agudo formado pelas bissetrizes dos outros ângulos internos tem 40°.
Bom Dia!
___________________________________________________
→ Você deve se lembrar que um triângulo sempre vai ter a soma dos seus ângulos internos igual a 180°.
→ Lembre-se também que uma bissetriz é um segmento de reta que corta um ângulo ao meio, dividindo este mesmo em dois outros ângulos iguais.
→ lembre-se que em qualquer figura, o maior lado está se opondo ao maior ângulo desta mesma.
→ Lembre-se que tendo dois lados iguais teremos também dois ângulos congruentes, pois quando relacionamos com a oposição de lados, nós podemos perceber que ambos terão a mesma abertura.
→ um triângulo tem 3 lados
→ Um ângulo agudo é aquele menor que 90° (>90)
___________________________________________________
- Nós podemos provar que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, através da seguinte formula:
Si=180(n-2)
____________________
Aplicando:
Si=180(n-2)
si=180·(3-2)
si=180·1
Si=180°
___________________________________________________
Dê uma olhada na figura que vai ficar em ANEXO:
→ Como os dois ângulos internos desconhecidos são iguais, vamos chamas ambos de (y), tendo em vista que a gente já classificou os lados congruentes como (x)
→ Com o conhecimento que temos sobre o assunto, e como já foi explicitado acima, a soma dos três ângulos internos do triângulo precisa ser igual a 180°.
_______________________________
Vejamos a equação que vai se formar:
y+y+100=180
2y+100=180
2y=180-100
2y=80
y=80/2
y=40° (ângulo inteiro)
___________________________________________________
Sabendo que a bissetriz é a metade:
40°/2 = 20°
__________________________________________________
- Se o ângulo é formado pela medida das bissetrizes, significa que a soma dessas mesmas resultam no nosso referido ângulo.
Provando nossa resposta:
20°+20° = 40° → resposta
__________________________________________________
Att;Guilherme Lima
