Fernando realizou uma prova objetiva de múltipla escolha, havendo em cada questão 5 alternativas de resposta. Ele escolheu ao acaso uma única alternativa de resposta para cada uma das cinco questões desta prova. Qual é o valor que mais se aproxima da probabilidade de ele acertar exatamente 4 questões?
A) 8,9 %
B) 64 %
C) 33 %
D) 0,33 %
E) 0,64 %
Soluções para a tarefa
A probabilidade é de 0,64% (Alternativa E).
Para resolvermos essa questão devemos saber o conceito de probabilidade em eventos independentes complementares, os quais possuem uma dualidade, ou seja, errado/certo, fracasso/sucesso e ambas são dependentes uma da outra. Nesse caso, a probabilidade é dada por:
P(p,q) = Cn,a . pᵃ . qⁿ⁻ᵃ
onde:
p = probabilidade do evento ocorrer (sucesso);
q = probabilidade do evento não ocorrer (fracasso);
Como q e p são complementares, q = 1 - p. Nesse caso, temos uma prova com 5 questões, sendo que a probabilidade de acerto em cada questão é de:
p = 1/5
E consequentemente, a probabilidade de erro:
q = 1 - 1/5 = 4/5
Como queremos saber a probabilidade do aluno acertar 4 questões, temos que a = 4, logo, temos que:
P = C₅,₄ . (1/5)⁴ . (4/5)¹
P = 5!/4!(5-4)! . 0,0016 . 0,8
P = 5 . 0,0016 . 0,8
P = 0,0064 = 0,64%
Bons estudos!