Fernando, preocupado em deixar sua família amparada financeiramente após a sua morte, resolveu fazer um plano de previdência privada. Consultou um corretor e ficou sabendo que, nos planos de previdência privada, é possível escolher o valor da contribuição e a periodicidade em que ela será feita. Uma pessoa pode contribuir com R$100,00 uma vez por ano, por exemplo. É claro que o valor que receberá quando começar a fazer uso dessa previdência será proporcional ao que contribuiu. Além disso, o valor investido em um plano de previdência privada pode ser resgatado pela pessoa se ela desistir do plano. Após escolher o plano, Fernando perguntou ao corretor quantos anos demoraria para começar a fazer uso do plano. Como o corretor tinha conhecimentos matemáticos e era muito brincalhão, respondeu: “O senhor poderá usufruir do plano, daqui a
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anos”. É correto afirmar que a resposta do corretor foi:
a) 30 anos.
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Temos a seguinte equação que determina daqui quantos anos Fernando poderá usufruir de seu plano:
[(2^n+3)*2 - (2^n-1)*7] / 5*(2^n-4)
Primeiramente, vamos multiplicar o 2 do primeiro termo. Na multiplicação de expoentes com mesma base, somamos os expoentes. Então:
[(2^n+4) - (2^n-1)*7] / 5*(2^n-4)
Agora, vamos dividir ambos os termos de cima pelo divisor de base 2. Na divisão de expoentes com mesma base, subtraímos os expoentes. Assim:
[(2^n+4-n+4) - (2^n-1-n+4)*7] / 5
[(2^8) - (2^3)*7] / 5
Colocando 2^3 em evidência, temos:
2^3*(2^5 - 7) / 5
Aplicando as potências, temos:
8*(32 - 7) / 5
Por fim, resolvemos:
8*25/5
8*5
40
Portanto, Fernando poderá usufruir de seu plano daqui a 40 anos.
Alternativa correta: B.
[(2^n+3)*2 - (2^n-1)*7] / 5*(2^n-4)
Primeiramente, vamos multiplicar o 2 do primeiro termo. Na multiplicação de expoentes com mesma base, somamos os expoentes. Então:
[(2^n+4) - (2^n-1)*7] / 5*(2^n-4)
Agora, vamos dividir ambos os termos de cima pelo divisor de base 2. Na divisão de expoentes com mesma base, subtraímos os expoentes. Assim:
[(2^n+4-n+4) - (2^n-1-n+4)*7] / 5
[(2^8) - (2^3)*7] / 5
Colocando 2^3 em evidência, temos:
2^3*(2^5 - 7) / 5
Aplicando as potências, temos:
8*(32 - 7) / 5
Por fim, resolvemos:
8*25/5
8*5
40
Portanto, Fernando poderá usufruir de seu plano daqui a 40 anos.
Alternativa correta: B.
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