Question

Fernanda adorava construir figuras com circunferências, e aplicar seus conhecimentos matemáticos. Numa dessas construções ele fez um quadrado de 16 cm de lado com uma semicircunferência e outro arco de uma circunferência contidos nesse quadrado, conforme figura abaixo. Analisando a figura abaixo, calcule a área pintada. a) 200,9 cm² b) 100,5 cm² c) 120,5 cm² d) 210,3 m²

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• Área do quarto de círculo

$\sf S=\dfrac{\pi\cdot r^2}{4}$

$\sf S=\dfrac{3,14\cdot16^2}{4}$

$\sf S=\dfrac{3,14\cdot256}{4}$

$\sf S=\dfrac{803,84}{4}$

$\sf S=200,96~cm^2$

• Área do semicírculo

O diâmetro é igual ao lado do quadrado, 16 cm

O raio é igual a metade do diâmetro, o raio vale 16÷2 = 8 cm

$\sf S=\dfrac{\pi\cdot r^2}{2}$

$\sf S=\dfrac{3,14\cdot8^2}{2}$

$\sf S=\dfrac{3,14\cdot64}{2}$

$\sf S=\dfrac{200,96}{2}$

$\sf S=100,48~cm^2$

A área pintada é igual a área do quarta de círculo menos a área do semicírculo

A área pintada é:

200,96 - 100,48 = 100,48 cm²

Aproximadamente 100,5 cm²

Letra B

Answer 2

Resposta:

$\text{letra B}$

Explicação passo-a-passo:

$\text{A} = \pi r^2$

$\text{A}_h = \dfrac{\pi l^2}{4} - \dfrac{\pi (\frac{l}{2})^2 }{2}$

$\text{A}_h = \dfrac{\pi l^2- 2 \pi \frac{l^2}{4}}{4}$

$\text{A}_h = \dfrac{4\pi l^2- 2 \pi l^2}{16}}$

$\text{A}_h = \dfrac{\pi 16^2}{8}}$

$\text{A}_h = \dfrac{256\pi}{8}}$

$\boxed{\boxed{\text{A}_h = 32\pi = 100,5\ cm^2}}$