Question

FEPESE – MODELO ENEM) – A Kingda Ka é atualmente a mais alta montanha-russa do mundo, chegando a 125 metros de altura (a altura de um prédio de 40 andares). Localizada no parque Six Flags Great Adventure, EUA, ela foi inaugurada em 2005. Considerando-se que um carrinho nessa montanha-russa parta do repouso do ponto mais alto da mesma, que a gravidade local tenha módulo igual a 10m/s2 e que todas as forças dissipativas sejam desprezadas, a velocidade escalar máxima atingida é igual a:

Answer 1

Bom dia!

Como estamos desprezando a existência de forças dissipativas, podemos resolver essa questão considerando que a energia mecânica do carrinho é conservada! Vamos considerar dois instantes diferentes: (a) no topo da montanha russa (a uma altura de 125 m com o carrinho em repouso) e (b) na altura do solo (altura zero com velocidade máxima).

a) No topo da montanha russa:

Nesse ponto da montanha russa, a velocidade do carrinho é zero e, portanto, sua energia cinética é nula. A energia mecânica então (Ea), corresponde à energia potencial gravitacional (Ep). Temos, então, no ponto (a):

$E_a=E_P$
$E_a=m\cdot{g}\cdot{h}$
$E_a=m\cdot{10}\cdot{125}$
$E_a=1250m$

Observação: note que não conhecemos o valor da massa do carrinho (m)! Logo abaixo, veremos que o valor da massa não altera o resultado e podemos eliminá-la de nossas contas.

b) No ponto mais baixo da montanha russa:

Neste ponto, a altura do carrinho em relação ao solo é nula, de modo que a energia potencial gravitacional também é nula. Assim, nesse ponto, toda a energia mecânica aparece na forma de energia cinética e podemos escrever:

$E_b=E_{cin}$
$E_b=\frac{m\cdot{v}^2}{2}$

Como a energia mecânica se conserva, podemos igualar as energias no ponto (a) e no ponto (b). Dessa forma:

$E_b=E_a$
$\frac{m\cdot{v}^2}{2}=1250m$

Podemos cortar a massa da equação acima, pois ela multiplica os dois lados da equação. Assim:

$\frac{v^2}{2}=1250$
$v^2=2500$
$v=\sqrt{2500}$
$v=50\,m/s$