Question

(FEPAR) Observe a imagem a seguir. Ela foi o tema do Prêmio Jovem Cientista (PJC) 2012, que é considerado um dos mais importantes reconhecimentos aos cientistas brasileiros.
(Imagem)

Considerando que a trajetória da bola, na imagem, parte do ponto A (0;0), passa pelo ponto B (2;3) e atinge a cesta no ponto C (4;0), a equação que melhor modela esse fenômeno pode ser descrita por

Escolha uma:
(imagem)

Answer 1

Temos uma questão de equação de 2º grau e vamos ter que determinar a função a partir de pontos da parábola.

A equação geral da parábola é:

ax² + bx + c = y

Vamos substituir os valores de x em cada ponto e montar um sistema para descobrir os valores de a, b e c.

A (0, 0):

a*0² + b*0 + c = 0

c = 0

B (2, 3):

a*2² + b*2 + 0 = 3

4a + 2b = 3

C (4, 0):

a*4² + 4*b + c = 0

16a + 4b = 0 [simplificando por 4]

4a + b = 0

Montando o sistema:

4a + 2b = 3

4a + b = 0

Isolando b na segunda equação:

b = -4a

Agora substituindo b na primeira:

4a + 2(-4a) = 3

4a - 8a = 3

a = - 3/4

Agora substitui o valor de a:

b = -4*(-3/4)

b = 3

Agora montamos a equação substituindo os valores:

-3/4 x² +3x = y

Opção A.