Question

Felipe desenhou a seguinte sequência de estrelas:
a) Construa um fluxograma com os passos que permitem identificar a quantidade de estrelinhas em qualquer posição da sequência de figuras construída por Felipe.

b) A partir do passo a passo desenvolvido no fluxograma do item "a", desenhe e pinte as estrelinhas que estarão na 8ª posição dessa sequencia figural recursiva.

c) Quantas estrelinhas terá a figura da 12ª posição? E da 13ª?​

Answer 1

A partir do desenho de Felipe e considerando a sequencia, temos:

a) Fluxograma na figura 1 anexa

b) $\large P_8 = 23$ ⇒ Desenho na figura 1 anexa

c) $\large P_{12} = 35$       e      $\large P_{13} = 38$

Um fluxograma nada mais é que a descrição de um processo.

a)

É fácil perceber que a diferença entre as estrelinhas das figuras = 3, pois

Então vamos chamar cada posição de P.

$\large P_1 = 2$

$\large P_2 = 5$

$\large P_3 = 11$

Podemos concluir que

$\large P_2 = P_1 + (2~. ~3)$

Mas o ideal para indicarmos qualquer posição é sempre considerarmos

a 1ª posição.

Então:

$\large P_1 = 2$

$\large P_2 = P_1 + (1~. ~3)$

$\large P_3 = P_1 + (2~. ~3)$

Vamos chamar esse termo fixo (o número 3) de R (Razão)

Agora ficou fácil,

A fórmula para qualquer posição será:

$\large P_n = P_1 + ((n-1) ~.~ 3)$

⇒ O fluxograma está na figura 1 anexa.

b) Na 8ª posição teremos:

$\large P_8 = 2 + ((8-1) ~.~ 3)$

$\large P_8 = 2 + (7 ~.~ 3)$

$\large P_8 = 2 + (21)$

$\large \boxed{P_8 = 23}$ ⇒ O desenho está na figura 2 anexa

c)

Na 12ª posição teremos:

$\large P_{12} = 2 + ((12-1) ~.~ 3)$

$\large P_{12} = 2 + (11 ~.~ 3)$

$\large P_{12} = 2 + 33$

$\large \text { \boxed{P_{12} = 35} }$  

Na 13ª posição teremos:

$\large P_{13} = 2 + ((13-1) ~.~ 3)$

$\large P_{13} = 2 + (12 ~.~ 3)$

$\large P_{13} = 2 + 36$

$\large \text { \boxed{P_{13} = 38} }$  

   

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