Question

felipe consegue pintar as paredes da sala de sua residencia em 1/3 do tempo do seu primo arthur realizaria o mesmo serviço em 2/3 do tempo q seu irmao bruno conseguiria. se pitarem juntos as paredes da sala, levaram 10 minutos pra completar o serviço. sendo assim, se arthur e bruno decidissem fazer juntos os serviço quanto tempo eles levariam??

Answer 1

O tempo gasto para que Arthur e Felipe (sem o Bruno) pintem a parede é de 5 minutos

Sendo Felipe primo de Bruno e sendo Arthur irmão de Bruno, podemos escrever:

O tempo gasto por Felipe para pintar a parede é

$tempo_{Felipe}=\dfrac{1}{3}tempo_{Bruno}$

E o tempo gasto por Arthur para pintar a parede é

$tempo_{Arthur}=\dfrac{2}{3}tempo_{Bruno}$

Se Felipe, Arthur e Bruno, juntos, pintarem uma parede, eles gastam 10 minutos.

Isto é o mesmo que escrever

$tempo_{Felipe}+ tempo_{Arthur} +  tempo_{Bruno} = 10\,\,min$

Mas quanto vale o $tempo_{Bruno}$?

$tempo_{Bruno}$ vale 1 unidade de tempo. E também podemos escrever que $tempo_{Bruno}$ vale $\frac{3}{3}tempo_{Bruno}$

(Lembre que $\frac{3}{3} = 1$)

Ou seja:

$\dfrac{1}{3}tempo_{Bruno}+\dfrac{2}{3}tempo_{Bruno}+\dfrac{3}{3}tempo_{Bruno}= 10\,\,min$

Somando tudo temos:

$2tempo_{Bruno}=10 min$

$tempo_{Bruno}=5 min$

Portanto Bruno gasta 5 minutos para pintar as paredes

Podemos concluir que:

Arthur gasta $\frac{10}{3}$ minutos

Felipe gasta $\frac{5}{3}$ minutos

Portanto, se Arthur e Felipe pintarem juntos (sem o Bruno) o tempo gasto será:

$\frac{10}{3}+\frac{5}{3}=\frac{15}{3}=5\,\, min$