Question

Feita uma decomposição de um quadrado em quatro regiões R1 ,R2 ,R3 e R4 , conforme indicado na figura que segue, deseja-se colori-las obedecendo as seguintes regras:


1. cada região será colorida com uma só cor;


2. regiões adjacentes cuja fronteira é um segmento de reta serão coloridas com cores distintas





Se colorirmos aleatoriamente essas regiões usando cinco cores distintas e satisfazendo as regras acima, qual a probabilidade de que as regiões R1 e R3 sejam coloridas com cores diferente?

Answer 1

para calcular devemos considerar duas situações:

1-R1 e R3 com cores iguai |
1/R3 1/R1 4P/R2 4R/R4=16 |
|ou
2- R1 e R2 com cores diferentes |+ R(A) =180/180+16=180/196
5/R3 4/R3 3/R2 3R4=180 |