Question

(FEISP) Num sistema cartesiano ortogonal (O,x,y), considere a reta que passa pelos pontos A=(2,0) e B=(0,3). A equação da reta perpendicular à reta determinada pelos pontos A e B, no ponto B é

a. 2x + 3y + 9=0.

b. 2x – 3y + 9=0.

c. 3x + 2y – 6=0.

d. 2x + 3y – 9=0.

e. 3x + 2y – 4=0.

Answer 1

Primeiramente, vamos escrever a equação da reta que passa pelos pontos A(2,0) e B(0,3).

Como a equação da reta possui o formato y = ax + b, então, substituindo os pontos A e B podemos formar o seguinte sistema:

{2a + b = 0

{b = 3

2a + 3 = 0

2a = -3

a = -3/2

Portanto, y = -3x/2 + 3 ∴ 3x + 2y = 6.

O vetor (3,2) é o vetor normal da reta 3x + 2y = 6. Então, podemos dizer que o vetor (2,-3) é o vetor normal à reta perpendicular, ou seja,

2x - 3y = c.

Substituindo o ponto B:

2.0 - 3.3 = c

c = - 9

Portanto, a equação da reta perpendicular é 2x - 3y + 9 = 0.

Alternativa correta: letra b).