Question

(Fei) Um móvel tem movimento com velocidade descrita pelo gráfico a seguir. Após 10s, qual será sua distância do ponto de partida? Obs.: Esta é uma questão referente a Movimento Retilíneo Uniformemente Variado.

Answer 1

Olá.

Uma coisa importante que você deve levar sobre os gráficos de movimento na cinemática é:

1°) A área abaixo do gráfico de Aceleração X Tempo é a variação de velocidade.

2°) A área abaixo do gráfico de Velocidade X Tempo é a variação de posição ( quanto o móvel se deslocou).

Isso é fácil de demonstrar, por exemplo no caso da questão temos um gráfico de V X T.

A área desse gráfico é a área de um triangulo, concorda? Então:

$A= \frac{B*A}{2}$  onde B é a base e A a altura.

Agora perceba as unidades ( sempre importante trabalhar com elas):

$A= \frac{B*A}{2} = \frac{s}{2}*\frac{m}{s}= \frac{m}{2}$

Percebeu que sobrou apenas o (m) que é metros, ou seja, seu deslocamento no tempo dado.

Faça a mesma coisa com o gráfico de A X T!

Aqui nós temos uma função de 1° primeiro grau, temos também dois pontos conhecidos, então podemos encontrá-la facilmente.

V(t)=mt+Vo é a função que descreve a velocidade, sendo Vo=0

V(5) = 10   então  10=m.5, portanto m= 2

A função é V(t)=2t

Tem varias formas de calcular esse deslocamento, porém vamos fazer pela área?

Sua velocidade em t=10s é igual a 20m/s (veja na função encontrada)

$A= \frac{B*A}{2} = \frac{10s*20m}{2s} = \frac{200m}{2} = 100m$

Então após 10s o móvel percorreu exatos 100m. Blz?

Espero ter ajudado!

Answer 2

A distância percorrida foi de 200m.

Como a velocidade do móvel está aumentando com o tempo, é necessário criar uma função que represente o comportamento da velocidade no tempo, para tal, podemos utilizar a seguinte interpolação para criar essa função:

$v(t) = (\frac{v(t2) - v(t1)}{t2 -t1} )*t$

Onde:

v(t) é a função da velocidade no tempo que queremos criar;

v(t2) é a velocidade num tempo avançado;

t2 é o tempo da velocidade v(t2);

v(t1) é a velocidade num tempo inicial;

t1 é o tempo inicial;

t é o tempo que podemos inserir para adquirir a velocidade em qualquer tempo.

Logo, podemos selecionar o ponto da origem do gráfico onde t1 e v(t1) é nulo, e o ponto final onde v(t2)=10m/s e t2=5s, ao inserir na interpolação:

$v(t) = (\frac{10m/s \ \ - \ \ 0}{5s -0s} )*t\\v(t) = (\frac{10m/s}{5s} )*t\\v(t) = 2\ \ m/s^{2}*t$

Para se calcular a posição, é preciso saber a posição inicial no qual o objeto está e a velocidade com a qual ele se move no tempo para se calcular através da fórmula:

$x(t) = x(t1) + v(t)*t$

Onde:

x(t) é a posição naquele instante;

x(t1) é a posição inicial;

t1 é o tempo inicial, normalmente zero;

v(t) é a velocidade;

t é o tempo no qual se deseja saber a posição.

Escolhendo a posição inicial e o tempo iguais a zero e inserindo a velocidade encontrada, chegamos na fórmula da posição;

$x(t) = 2\ \ m/s^{2}*t^{2}$

Inserindo o tempo de 10s, a distância percorrida é:

$x(10s) = 2\ \ m/s^{2}*(10s)^{2}\\x(10s) = 2\ \ m/s^{2}*(100s^{2})\\x(10s) = 200m$

Estude mais em : https://brainly.com.br/tarefa/24705432