Question

(FEI SP) Se n é o número de subconjuntos não vazios do conjunto formado pelos múltiplos
estritamente positivos de 5, menores do que 40, então o valor de n é:
a) 127
b) 125
c) 124
d) 120
e) 110

Answer 1

Resposta:

Item a)

Explicação passo-a-passo:

Tal conjunto será tomado como conjunto A.

           A = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35}

Deve-se subtrair dos subconjuntos o conjunto vazio.  

           Logo: n = n(P(A)) = 27 – 1 = 128 – 1 = 127

Answer 2

É possível formar 127 subconjuntos não vazios a partir dos elementos do conjunto A, formados por múltiplos de 5 menores que 40. (Alternativa A)

Como determinar a quantidade de subconjuntos não vazios?

Para calcular quantidade subconjuntos não vazios que podem ser formados a partir dos elementos de um conjunto A devemos usar a seguinte fórmula:

2ⁿ-1

Sendo n é a quantidade de elementos do conjunto A.

Por exemplo: C = {todas as vogais}

O conjunto C possuí 5 elementos, logo, substituir o n por 5:

2⁵ -1 = 31

Desse modo, é possível formar 31 subconjuntos não vazios a partir dos elementos de C.

No exercício é informado que  o conjunto é formado pelos múltiplos 5 menores que 40:

A = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35}

A quantidade de elementos do conjunto A é igual a 7, assim, substituindo n por 9:

2⁷ - 1 =  127

Portanto, é possível formar 127 subconjuntos não vazios a partir dos elementos de A.

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