Question

(FEI-SP) Resolva em IR a equação √ x + 7 — √x — 7.

Answer 1

Olá.

 

Como o enunciado não é suficientemente claro, vou calcular de 3 formas diferentes, que demonstro abaixo igualando a 0 (já que quer uma resolução com valor de x – mínimo -, devemos ter uma equação):

 

$\begin{cases} \mathsf{Eq~1:}&\mathsf{\sqrt{x+7}-\sqrt{x-7}=0}\\\\ \mathsf{Eq~2:}&\mathsf{\sqrt{x+7-\sqrt{x-7}}=0}\\\\ \mathsf{Eq~3:}&\mathsf{\sqrt{x}+7-\sqrt{x}-7=0} \end{cases}$

 

- Eq 1

 

Para resolver essa primeira equação, temos de levar um dos membro para o outro lado. Tendo feito isso, podemos elevar ambos os membros ao quadrado para retirar a radiciação. Após isso, teremos uma equidade que não é real. Vamos aos cálculos.

 

$\mathsf{\sqrt{x+7}-\sqrt{x-7}=0}\\\\ \mathsf{\sqrt{x+7}=\sqrt{x-7}}\\\\ \mathsf{\left(\sqrt{x+7}\right)^2=\left(\sqrt{x-7}\right)^2}\\\\ \mathsf{x+7=x-7}\\\\ \mathsf{\diagup\!\!\!x+7=\diagup\!\!\!x-7}\\\\ \mathsf{7=-7}\\\\ \mathsf{S~\diagup\!\!\!\!\!\!\!\in~\mathbb{R}}$

 

- Eq 2

 

Para resolver essa equação, temos primeiro de elevar todos os membros ao quadrado. Tendo feito isso, movimentamos a raiz para o 2° membro e novamente elevamos os membros ao quadrado, onde em um termo deveremos aplicar um produto notável. Tendo feito isso, é possível montar uma equação de segundo grau que, ao calcular o discriminante, se mostrará como não tendo raízes reais. Vamos aos cálculos.

 

$\mathsf{\sqrt{x+7-\sqrt{x-7}}=0}\\\\ \mathsf{\left(\sqrt{x+7-\sqrt{x-7}}\right)^2=0^2}\\\\ \mathsf{x+7-\sqrt{x-7}=0}\\\\ \mathsf{x+7=\sqrt{x-7}}\\\\ \mathsf{\left(x+7\right)^2=\left(\sqrt{x-7}\right)^2}\\\\ \mathsf{x^2+14x+49=x-7}\\\\ \mathsf{x^2+14x-x+49+7=0}\\\\ \mathsf{x^2+13x+56=0}$

 

Calculando o discriminante, com a forma ax² + bx + c = 0, teremos:

 

$\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\\ \mathsf{\Delta=(13)^2-4(1)(56)}\\\\ \mathsf{\Delta=169-4(56)}\\\\ \mathsf{\Delta=169-224}\\\\ \mathsf{\Delta=-55}\\\\ \mathsf{S~\diagup\!\!\!\!\!\!\!\in~\mathbb{R}}$

 

- Eq 3

Para resolver essa equação, usarei regras básicas.

$\mathsf{\sqrt{x}+7-\sqrt{x}-7=0}\\\\ \mathsf{\diagup\!\!\!\!\!\!\!\!\!\sqrt{x}+7-~~\diagup\!\!\!\!\!\!\!\!\!\sqrt{x}-7=0}\\\\ \mathsf{7-7=0}\\\\ \mathsf{7=7~\checkmark}$

 

Essa solução está contida no conjunto dos números reais.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$