(FEI - SP) quais sao o centro e o raio da circunferência de equação X^2+y^2=2(X-Y)+1
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![x^{2} +y^{2}=2(x-y)+1\\\\\ x^{2} +y^{2}=2x-2y+1\\\\\ x^{2} +y^{2}-2x+2y-1=0\\\\\ -2x=-2\\\\\ x= \frac{-2}{-2}\\\\\\ x=1\\\\\\\\ -2y= 2\\\\\\ y= \dfrac{2}{-2}\\\\\\ y=-1\\\\\\\\\](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D+%2By%5E%7B2%7D%3D2%28x-y%29%2B1%5C%5C%5C%5C%5C+x%5E%7B2%7D+%2By%5E%7B2%7D%3D2x-2y%2B1%5C%5C%5C%5C%5C+x%5E%7B2%7D+%2By%5E%7B2%7D-2x%2B2y-1%3D0%5C%5C%5C%5C%5C+-2x%3D-2%5C%5C%5C%5C%5C+x%3D+%5Cfrac%7B-2%7D%7B-2%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C+x%3D1%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C+-2y%3D+2%5C%5C%5C%5C%5C%5C+y%3D+%5Cdfrac%7B2%7D%7B-2%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C+y%3D-1%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C+ "x^{2} +y^{2}=2(x-y)+1\\\\\ x^{2} +y^{2}=2x-2y+1\\\\\ x^{2} +y^{2}-2x+2y-1=0\\\\\ -2x=-2\\\\\ x= \frac{-2}{-2}\\\\\\ x=1\\\\\\\\ -2y= 2\\\\\\ y= \dfrac{2}{-2}\\\\\\ y=-1\\\\\\\\\")
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Resposta:
O centro da circunferência é C = (1,-1) e raio r = √3.
A equação reduzida de uma circunferência é da forma (x - x₀)² + (y - y₀)² = r², sendo C = (x₀,y₀) o centro da circunferência e r o raio.
Precisamos escrever a equação x² + y² = 2(x - y) + 1 na forma reduzida.
Para isso, temos que:
x² + y² = 2x - 2y + 1
x² - 2x + y² + 2y - 1 = 0.
Completando quadrado:
x² - 2x + 1 + y² + 2y + 1 = 1 + 1 + 1
(x - 1)² + (y + 1)² = 3.
Comprando a equação acima com a equação reduzida descrita inicialmente, podemos observar que:
O centro da circunferência é o ponto C = (1,-1) e o raio da circunferência é igual a r = √3.
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