Question

(Fei-SP) O limite da soma (1+1/2+1/4+1/8+...)+(1+1/3+1/9+1/27+...) é igual a:
a)infinito
b)2
c)3,5
d)0,5
e)1

Answer 1

A soma dos termos de uma PG infinita com 0 < q < 1
é dada por:
$S=\frac{a_1}{1-q}$
Temos nesta tarefa duas PG´s de infinitos termos
Vamos calcular o valor de uma por vez:
$S=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$
e
$S=\frac{1}{1-\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{2}{3}}=\frac{3}{2}$

Somando-se ambas:

$2+\frac{3}{2}=\frac{4+3}{2}=\frac{7}{2}$