Question

(FEI-SP) Dividindo-se P(x)=2x³-3x²+5x+3 por S(x), obtem-se um quociente Q(x)=2x-1 e um resto R(x)=5. Então S(x) é igual a :

Answer 1

Dividendo = (Divisor x Quociente) + Resto
P(x) = S(x) . Q(x) + R(x)
S(x) = [P(x) - R(x)] / Q(x)
S(x) = (2x³ - 3x² + 5x + 3 - 5) / 2x -1
S(x) = (2x³ - 3x² + 5x - 2) / 2x - 1


2x³ - 3x² + 5x - 2   |   2x - 1
-2x³ + x²                     x² - x + 2
       -2x² + 5x - 2
        2x² - x
                4x - 2
               -4x + 2
                    (0)

S(x) = x² - x + 2

Answer 2

S(x) é igual a: x² - x + 2.

Explicação:

Pelo enunciado, entende-se que S(x) corresponde ao divisor da operação de divisão.

Sabe-se que dividendo é igual divisor vezes quociente mais resto, ou seja:

D = d·q + r.

No caso, temos:

D = P(x) = 2x³ - 3x² + 5x + 3

d = S(x)

q = Q(x) = 2x - 1

r = R(x) = 5

Logo:

D = d·q + r

d·q + r = D

d·q = D - r

d = D - r

       q

Então:

S(x) = P(x) - R(x)

             Q(x)

S(x) = 2x³ - 3x² + 5x + 3 - 5

                    2x - 1

S(x) = 2x³ - 3x² + 5x - 2

                    2x - 1

Agora, é preciso realizar a divisão:

 2x³ - 3x² + 5x - 2   |   2x - 1    

- 2x³ + x²                    x² - x + 2

       - 2x² + 5x - 2

       + 2x² -  x

                  4x - 2

                - 4x + 2

                        (0)

Portanto, S(x) = x² - x + 2.

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