Question

(FEI-SP) Determine as raízes da equação x³ - 16x² + 85x – 150 = 0, sabendo que uma das raízes tem multiplicidade 2.

Answer 1

O número 5 é raiz do polinômio.

--> Observe que se o polinômio tiver raízes inteiras, podemos dizer que ela será um valor divisor do termo independente, que é o 150.

Primeiro devemos fatorar 150

$150=2\cdot 3\cdot 5^2$

--> Veja que caso a raiz que tenha duplicidade seja um valor inteiro, podemos inferir que ambos serão divisor do número 150. Com isso, podemos dizer que o único valor inteiro que se repete é 5.

--> agora vamos averiguar se 5 é raiz do polinômio:

$5^3 - 16\cdot 5^2 + 85\cdot 5 -150125 - 16\cdot 25 + 85\cdot 5 -150$

125 - 400 + 425 -150

125 +25 -150

150-150

0

Portanto, 5 é raiz do polinômio.