Question

(FEI-SP) Dado o polinômio P(x)=4x⁴-5x²-3bx+a, calcule a e b, de modo que P(x) seja divisível por (x²-1).
Sugestão: Faça (x²-1)=(x+1)(x-1).

Answer 1

Resposta:

P(x)=4x⁴-5x²-3bx+a

se P(x) for divisível por x²-1 , pelo Teorema do Resto, as raízes de x²-1 são raízes de P(x)

raízes de x²-1= 0   ==>x'=1  e x''=-1 são as suas raízes

P(1)=4-5-3b+a=0  ==>  a-3b=1    (i)

p(-1)=4-5+3b+a=0  ==>a+3b=1   (ii)

(i)+(ii)

2a =2 ==>a=1

usando (i) ==>1-3b=1  ==>b=0

a=1  e b=0  são as respostas