Question

(Fei - SP) Dada a Matriz A, da figura abaixo, sendo A^t sua transposta, o determinante da matriz A.A^t é: *

a) 1
b) 7
c) 14
d) 49​

Answer 1

Resposta:

achando o determinante de A.

2.2-(-1).3=4+3=7

a matriz transposta é simplesmente trocar o que era linha e vira coluna ou vice-versa.

A^t= [ 2. -1 ]

3. 2

achando o determinante A^t

A^t= 2.2-(-1).3=7

então o determinante de A.A^t.

7.7= 49

Answer 2

Dada a Matriz A, da figura abaixo, sendo $A^{t}$ sua transposta, o determinante da matriz $A*A^{t}$ é 49

Matriz é uma tabela de números disposta em linhas e colunas, dada a matriz:

$A=\left[\begin{array}{ccc}2&3\\-1&2\\\end{array}\right]$

Esta matriz exemplificada apresenta 2 linhas e 2 colunas, ou seja, é uma matriz 2x2, lê-se matriz dois por dois.

A Matriz Transposta, é indicada pela letra t sobrescrita à letra que representa a matriz. Para determinar a matriz transposta precisamos reescrevê-la de forma que suas linhas e colunas troquem de posições ordenadamente, ou seja, a primeira linha é reescrita como a primeira coluna, a segunda linha é reescrita como a segunda coluna e assim sucessivamente.

A matriz transposta de A será:

$A^{t} =\left[\begin{array}{ccc}2&-1\\3&2\\\end{array}\right]$

Queremos saber qual o valor de $det A*A^{t}$, primeiro vamos calcular a multiplicação da matriz A pela sua transposta:

$A*A^{t}= \left[\begin{array}{ccc}2&3\\-1&2\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}2&-1\\3&2\\\end{array}\right]$

$A*A^{t}=\left[\begin{array}{ccc}2*2+3*3&2*(-1)+3*2\\(-1)*2+2*3&(-1)*(-1)+2*2\\\end{array}\right]$

$A*A^{t}=\left[\begin{array}{ccc}4+9&-2+6\\-2+6&1+4\\\end{array}\right]$

$A*A^{t}=\left[\begin{array}{ccc}13&4\\4&5\\\end{array}\right]$

Agora calculamos o determinante, $det A*A^{t}$:

$detA*A^{t}= + (13*5) - (4*4) \\detA*A^{t}= (65) - (16)\\detA*A^{t}= 49$

Alternativa D.

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Bons Estudos!