Question

(FEI-SP) As medidas das arestas de um paralele-
pípedo retângulo são proporcionais a 2, 3 e 4. Se
sua diagonal mede 2.29 cm, seu volume, em
centímetros cúbicos, é:
a) 24.
d) 164.
b) 24129.
e) 192.
c) 116.
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Answer 1

Resposta:

Como as medidas das arestas do paralelepípedo são proporcionais a 2, 3 e 4, então o paralelepípedo possui dimensões: 2x, 3x e 4x.

A diagonal do paralelepípedo é calculada pela fórmula:

sendo a, b e c as dimensões.

Como d = 2√29, então:

Elevando ambos os lados ao quadrado:

116 = 4x² + 9x² + 16x²

116 = 29x²

x² = 4

x = 2

Assim, as dimensões do paralelepípedo são: 4, 6 e 8 cm.

Portanto, o volume do paralelepípedo é:

V = 4.6.8

V = 192 cm³

Alternativa correta: letra e)