Question

) (FEI - SP) (Adaptação) Se (n + 4)! + (n + 3)! = 31*(n + 1)!, então: *



n = 1

n = 0

n = 3

n = 2

n = 4

​

Answer 1

O que eu irei priorizar, fazendo essa questão, será eliminar o fatorial dessa expressão, a forma mais fácil de se fazer isso é fazendo com que no lado esquerdo da equação também apareça, (n+1)!, usando essa ideia, teremos:

(n+4)! + (n+3)! = 31(n+1)!

(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)! + (n+3)(n+2)(n+1)! = 31(n+1)!

(n+1)!.[(n+4)(n+3)(n+2)+(n+3)(n+2)] = (n+1)!.31

(n+4)(n+3)(n+2)+(n+3)(n+2) = 31

(n+3)(n+2)(n+4+1) = 31

(n+3)(n+2)(n+5) = 31

Não desenvolverei esse produto, apenas pense que 3 números naturais irão se multiplicar e dará 31.

Logo, não existe um n natural que resolva a questão

Resposta: n ∉ Z