Question

(FEI-SP) A soma das raízes da equação 1 - sen²x + cos (-x) = 0, para 0

Answer 1

$\mathsf{1-{sen}^{2}(x)+cos(-x)=0}\\\mathsf{{cos}^{2}(x)+cos(x)=0}\\\mathsf{cos(x)(cos(x)+1)=0}$

$\mathsf{cos(x)=0\to~x=\dfrac{\pi}{2}+2k\pi~k\in\mathbb{Z}}\\ou~\mathsf{x=\dfrac{3\pi}{2}+2k\pi~k\in\mathbb{Z}}$

$\mathsf{cos(x)+1=0}\\\mathsf{cos(x)=-1~x=\pi+2k\pi~k\in\mathbb{Z}}$

Somando tudo temos

$\mathsf{\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{3\pi}{2}+\pi=\dfrac{4\pi}{2}+\pi=2\pi+\pi} \\\mathsf{ =3\pi}$