Question

(FEI-SP) A equação x ao quadrado menos x mais c possui raízes reais r e s , tais que r=2s.Os valores de r e s são:

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ A partir das relações de Girard encontramos que r = 2/3 e s = 1/3. ✅

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⚡ " -Quais são as relações de Girard para funções quadráticas?"

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⠀⠀⠀➡️⠀São as relações que os coeficientes a, b e c da função estabelecem com a soma e o produto das raízes r e s de forma que:

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                                             $\qquad\qquad\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf r + s = \dfrac{-b}{a}}&\\&&\\&\orange{\sf~~~\&~~~}&\\&&\\&\orange{\sf r \cdot s = \dfrac{c}{a}}&\\&&\\\end{array}}}}}$  

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⠀⠀⠀➡️⠀Desta forma sabemos que, sendo r = 2s, temos da relação da soma que:

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{-b}{a} = r + s = 2s + s = 3s}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo a = 1 e b = (-1) então temos:

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$\LARGE\blue{\sf 3s = \dfrac{-(-1)}{1}}$

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$\LARGE\blue{\sf 3s = 1}$

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$\LARGE\blue{\sf s = \dfrac{1}{3}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀O que nos revela o valor de r:

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$\LARGE\blue{\sf r = 2s = 2 \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}}$  

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                               $\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{(r, s)}~\pink{=}~\blue{\left( \dfrac{2}{3}, \dfrac{1}{3}\right) }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre as relações de Girard:

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                                     https://brainly.com.br/tarefa/37456446 ✈  

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$⠀☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

                                $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}$ ☘☀❄☃☂☻)

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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