Question

(FEI) Se o número complexo z satisfaz à relação $z/z+1 = i$ , então:
a) 2z = 1 + 8i
b) 2z = -1 + i
c) 2z = 2 - i
d) z = 2 - 8i
e) z = -8 - 4i

Answer 1

Temos a equação z/z+1 = i, se isolarmos z, obtemos:

z = i(z+1)

z = iz + i

z - iz = i

z(1-i) = i

z = i/(1-i)

Como não podemos ter números complexos no denominador, multiplicamos em cima e em baixo por seu conjugado 1+i (assim como funciona com a raiz):

z = i/(1-i) * (1+i)/(1+i)

z = i(1+i)/(1²-i²)

Como i² = -1, temos:

z = (i+i²)/(1+1)

z = (i - 1)/2

Portanto, 2z = 2(i - 1)/2 = i - 1 = -1 + i.

Resposta: B