Question

(FCMMG) Na figura, o retângulo ABCD tem os vértices A e sobre a parábola de equação y= -x² + 10x e os vértices C e D sobre o eixo Ox.

Sabe-se que a abscissa de A é 3. A área do retângulo ABCD é:

A) 25
B) 70
C) 84
D)147​

Answer 1

Resposta:

C) 84

Explicação passo a passo:

A abscissa de A é 3 ,isto é, x = 3

y = - x² + 10x

y = - 3² + 10 · 3

y = - 9 + 30

y = 21

Isto significa que a altura do retangulo é 21:

AD = BC = 21

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Para encontrar o comprimento dos segmentos AB e DC ,vamos usar a função' - x² + 10x - 21 = 0'

- x² + 10x - 21 = 0

Δ = 10² - 4 · (- 1) · (- 21)

Δ = 100 - 84

Δ = 16

--

x = (- 10 ± √16)/[2 · (- 1)]

x = (- 10 ± 4)/- 2

--

x' = (- 10 + 4)/ - 2 = - 6 / - 2 = 3

x'' = (- 10 - 4)/ - 2 = - 14 / - 2 = 7

--

O comprimento dos segmentos AB e DC serão a diferença entre as raízes da função:

7 - 3 = 4

AB = DC = 4

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Calculo da área do retangulo ABCD:

A = 4 · 21 = 84.