Question

FCMMG 2006


Deseja-se formar chapas para preenchimento dos seguintes cargos: presidente, vice-presidente e tesoureiro. Dez pessoas, representadas por P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7, P8, P9 e P10, concorrem a esses cargos nas seguintes condições:




• P1 não pode ser presidente;



• o cargo de tesoureiro só pode ser ocupado por uma das pessoas: P1, P2, P3, P4, P5.





Nessas condições, o número de chapas diferentes que podem ser formadas é igual a:


a.


136



b.


328



c.


360



d.


504

Answer 1

Temos dois casos a serem considerados.

1° caso: P₁ é tesoureiro.

Se P₁ é tesoureiro, então para o cargo de presidente existem 9 possibilidades e para o cargo de vice-presidente existem 8 possibilidades.

Logo, pelo Princípio Multiplicativo, existem 9.8 = 72 chapas distintas.

2° caso: P₁ não é tesoureiro.

Se P₁ não é tesoureiro, então para o cargo de tesoureiro existem 4 possibilidades, para o cargo de presidente existem 8 possibilidades e para o cargo de vice-presidente existem 8 possibilidades.

Logo, prelo Princípio Multiplicativo, existem 4.8.8 = 256 chapas distintas.

Portanto, no total, podem ser formadas 72 + 256 = 328 chapas diferentes.

Alternativa correta: letra b).