(FCC) Os juros auferidos pela aplicação de um capital no valor de R$ 12.500,00, durante dois anos, a uma taxa de juros compostos de 8% ao ano, são iguais aos da aplicação de outro capital no valor de R$ 10.400,00, a juros simples, à taxa de 15% ao ano. O tempo em que o segundo capital ficou aplicado foi igual a
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
J= C.(1 + i)²
J= 12500 (1,08)²
J = 14580.
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14580 - 12500 = 2080 RENDEU DE JUROS.
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Transformar a Taxa anual em mensal
15/12 = 1,25% OU 0,0125.
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j= C. i. t
2080 = 10400 . 0,0125 . t
2080 = 130.t
t = 2080/130
t = 16 meses.
O tempo em que o segundo capital ficou aplicado foi igual a 16 meses.
Juros Simples e juros compostos
No sistema de juros simples, o aumento dos juros ocorre de maneira linear, independente do tempo. A fórmula para o cálculo dos Juros é:
J = C · i · t
Sendo C o capital, i a taxa (na forma unitária) e t o tempo.
Já nos juros compostos, o crescimento ocorre de maneira exponencial, pois o tempo (n) aparece no expoente da fórmula. Para o cálculo dos juros, utilizamos a fórmula:
J = C · (1 + i)ⁿ - C
No caso dessa questão, vamos inicialmente calcular os juros da aplicação do primeiro capital, de R$ 12.500,00 por dois anos a 8% ao ano:
J = 12.500 · (1 + 0,08)² - 12.500
J = 12.500 · 1,08² - 12.500
J = 12.500 · 1,1664 - 12.500
J = 14.580 - 12.500
J = 2.080,00
Agora sabendo os juros, vamos aplicar esse valor na fórmula do segundo capital, de R$ 10.400,00 que foi aplicando a 15% ano ano:
2.080 = 10.400 · 0,15 · t
2.080 = 1.560 · t
2.080/1.560 = t
t = 1,333... ano ⇒ 16 meses
Portanto, o segundo capital ficou aplicado por 16 meses.
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