Question

FCC – 2010) O texto seguinte é um extrato do testamento do senhor Astolfo: "Deixo 1/3 da quantia que tenho no Banco à minha única filha, Minerva, e o restante à criança que ela está esperando, caso seja do sexo feminino; entretanto, se a criança que ela espera for do sexo masculino, tal quantia deverá ser igualmente dividida entre os dois." Considerando que, 1 mês após o falecimento de Astolfo, Minerva teve um casal de gêmeos, então, para que o testamento de Astolfo fosse atendido, as frações da quantia existente no Banco, recebidas por Minerva, seu filho e sua filha foram, de quanto

Answer 1

Resposta:  $\frac{1}{4}, \frac{1}{4}, \frac{1}{2}$

Explicação passo-a-passo:

Se fosse apenas uma filha, a divisão da fortuna seria  $\frac{1}{3}$ para a mãe e $\frac{2}{3}$ para a filha, ou seja, o dobro da fortuna para a filha.

Se fosse apenas um filho, a divisão da fortuna seria metade para a mãe e metade para o filho $\frac{1}{2}$

Mas aconteceu de vir um casal de gêmeos e a regra precisa ser a mesma.

De acordo com o enunciado, a mãe e o filho vão receber uma quantia igual. E a filha vai receber o dobro dessa quantia.  

Vamos chamar a quantia de x

A quantia da mãe e do filho é a mesma, então é x.

A quantia da filha é o dobro da quantia da mãe, consequentemente também é o dobro da quantia do filho, então é 2x.

Sabemos que a soma das quantias da 100% da fortuna, então temos a equação:

Quantia da mãe  + Quantia do filho + Quantia da filha = 100% da fortuna

Traduzinho para a matemática:

$x + x + 2x = 1$ (1 = 100% em sua forma unitária)

$4x = 1\\\\x = \frac{1}{4}$

A quantia da mãe e do filho é $\frac{1}{4}$ da fortuna

A quantia da filha é 2 vezes mais que a quantia da mãe e do filho: $2x = 2(\frac{1}{4}) = \frac{2}{4}$

A quantia da filha é $\frac{2}{4}$ da fortuna. Simplificando fica $\frac{1}{2}$

Portanto, o resultado é  $\frac{1}{4}, \frac{1}{4}, \frac{1}{2}$