Question

(FAZU-2002) Dada a circunferência de equação x² + y² − 2x + 6y = 6,considere as afirmativas: I. o diâmetro da circunferência é igual a 8 unidades de
comprimento. II. o centro da circunferência é o ponto C(1, -2) III. o ponto (-1, -1) é
interior à circunferência IV.o ponto (4, -5) é exterior à circunferência Assinale a
opção correta
a) apenas IV é falsa
b) I e III são verdadeiras
c) todas são verdadeiras
d) I e IV são verdadeiras
e) todas são falsas

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf x^2+y^2-2x+6y=6$

$\sf x^2-2x+1+y^2+6y+9=6+10$

$\sf (x-1)^2+(y+3)^2=16$

$\sf (x-1)^2+(y+3)^2=4^2$

• Centro $\sf C(1,-3)$

• Raio $\sf r=4$

• Diâmetro $\sf d=8$

I. Verdadeira

II. Falsa, o centro da circunferência é o ponto $\sf C(1,-3)$

III. Verdadeira

$\sf \overline{CP}=\sqrt{(-1-1)^2+(-1+3)^2}$

$\sf \overline{CP}=\sqrt{(-2)^2+2^2}$

$\sf \overline{CP}=\sqrt{4+4}$

$\sf \overline{CP}=\sqrt{8}$

Esse ponto é interno à circunferência, pois $\sf \overline{CP} < r$

IV. Falsa

$\sf \overline{CQ}=\sqrt{(4-1)^2+(-5+3)^2}$

$\sf \overline{CQ}=\sqrt{3^2+(-2)^2}$

$\sf \overline{CQ}=\sqrt{9+4}$

$\sf \overline{CQ}=\sqrt{13}$

Esse ponto é interno à circunferência, pois $\sf \overline{CQ} < r$

Letra B