Question

(Fazu-2002) Considere as expressões: A= cosx + cosy e B = senx – seny. Sendo x+y = 120o, o valor de A2+B2 é?

Answer 1

A²=(Cosx+Cosy)²
B²=(Senx-Seny)²

Sen²x+Cosx²=1
Sen²y+Cos²y=1

A²=Cos²x+2.Cosx.Cosy+Cos²y
B²=Sen²x-2.Senx.Seny+Sen²y

A²+B²=Cos²x+2.Cosx.Cosy+Cos²y+Sen²x-2.Senx.Seny+Sen²y
A²+B²=(Sen²x+Cos²x)+2(CosxCosy-SenxSeny)+(Cos²y+Sen²y)

Lembre se que CosxCosy-SenxSeny é a funçao cosseno
A²+B²=1+2.Cos(x+y)+1
A²+B²=2+2Cos(120)

120=30+90

Cos(120)=Cos(30+90)=Cos30.Cos90-Sen30.Sen90=√3/2.0-1/2.1=-1/2
A²+B²=2+2.-1/2
A²+B²=2-1
A²+B²=1

Resposta⇒ A²+B²=1