Question

Fazer-se um levantamento dos alunos com um teste de matemática numa certa escola pública do município de Pombos-PE. A tabela abaixo apresenta a distribuição de frequência das notas obtidas por 50 estudantes.
Notas Frequência Absoluta
0 l------2 4
2 l-------4 12
4 |------6 15
6 | -----8. 13
8 |------10 6
Qual a nota média desses estudantes?
A) 5,0 B) 5,2 C) 5,5 D) 5,8 E) 6,0

Se a nota mínima para a aprovação no teste é 5,8, a porcentagem de aprovação é de
A) 53% B) 51% C) 48% D) 45% E) 41%

Answer 1

Olá.

 

O enunciado está dividido em duas questões. Por conveniência, vou detalhar mais na segunda, que é a que gera mais dúvidas. Em anexo adicionei um print da prova, para melhorar a interpretação do enunciado. Vamos ao desenvolvimento.

 

Questão 1

 

Para resolver essa questão, temos de fazer a média aritmética do menor valor das notas em cada frequência e depois fazer o mesmo com o maior valor, com o intuito final de tirar uma média entre elas. Em resumo, de forma algébrica, teremos:

 

Nota Média = (Média do valor máximo + Média do valor mínimo) / 2

 

Ou...

 

$\mathsf{N_M=\dfrac{M_{max}+M_{min}}{2}}$

 

Calculando cada média, teremos:

 

$\mathsf{V_{min}=\dfrac{(0\cdot4)+(2\cdot12)+(4\cdot15)+(6\cdot13)+(8\cdot6)}{4+12+15+13+6}}\\\\\\ \mathsf{V_{min}=\dfrac{(0)+(24)+(60)+(78)+(48)}{50}}\\\\\\ \mathsf{V_{min}=\dfrac{210}{50}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{V_{min}=4,2}}$

 

$\mathsf{V_{max}=\dfrac{(2\cdot4)+(4\cdot12)+(6\cdot15)+(8\cdot13)+(10\cdot6)}{4+12+15+13+6}}\\\\\\\mathsf{V_{max}=\dfrac{(8)+(48)+(90)+(104)+(60)}{50}}\\\\\\ \mathsf{V_{max}=\dfrac{310}{50}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{V_{max}=6,2}}$

 

Calculando a média geral, teremos:

 

$\mathsf{N_M=\dfrac{M_{max}+M_{min}}{2}}\\\\\\ \mathsf{N_M=\dfrac{6,2+4,2}{2}}\\\\\\ \mathsf{N_M=\dfrac{10,4}{2}}\\\\ \boxed{\mathsf{N_M=5,2}}$

 

Com isso, temos que a resposta correta está na alternativa B.

 

Questão 2

 

Para resolver essa questão, temos de considerar que há uma proporcionalidade entre a quantidade de pessoas que tiraram uma determinada nota de valor decimal.

 

Queremos saber quantos passaram e que para isso tiraram notas iguais ou maiores que 5,8.

 

Por lógica, temos que todos aqueles que tiraram notas entre 6 e 10 passaram. A quantidade desses vai equivaler a soma das suas frequências, no caso vai ser 19 (13 + 6).

 

O problema principal está em descobrir quais dos alunos que tiraram nota entre 4 e 6 passaram. Antes de tudo, convém analisar o problema.

 

A tabela nos deu a seguinte informação:

 

Notas               Frequência

4 |---- 6             15

 

Escrevendo por extenso o que foi expressado acima, teremos:

“As notas entre 4 e 6 (incluindo o 4 e excluindo o 6) tiveram frequência igual a 15”.

 

Com o que foi dado acima, supondo uma proporcionalidade, podemos criar uma PA para saber exatamente quanto desses alunos passaram (de maneira proporcional a frequência). Teremos para a PA:

 

$\mathsf{a_1=4}\\\\ \mathsf{a_n=5,8}\\\\ \mathsf{a_{n+1}=6}\\\\ \mathsf{r=a_{n+1}-a_n=0,2}$

 

O valor de $\mathsf{a_{n+1}}$ foi usado apenas para adquirir a razão e nada mais. Descobrindo a quantidade de termo dessa PA, teremos:

 

$\mathsf{a_n=a_1+(n-1)\cdot r}\\\\ \mathsf{5,8=4+(n-1)\cdot0,2}\\\\ \mathsf{5,8=4+(0,2n-0,2)}\\\\ \mathsf{5,8=4+0,2n-0,2}\\\\ \mathsf{5,8=0,2n+3,8}\\\\ \mathsf{5,8-3,8=0,2n}\\\\ \mathsf{2=0,2n}\\\\ \mathsf{\dfrac{2}{0,2}=n}\\\\ \boxed{\mathsf{10=n}}$

 

A proporcionalidade divide as notas entre 4 e 6 em 10 partes. Como a parte entre 5,8 e 6 é a última, podemos dizer que do total de alunos (15), apenas 1/10 passou. Calculando a quantidade total dos que passaram, dividindo-os por 50, teremos a resposta final.

 

$\mathsf{\dfrac{\left(\dfrac{1}{10}\cdot15\right)+19=}{50}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\left(\dfrac{15}{10}\right)+19}{50}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\left(1,5\right)+19}{50}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{1,5+19}{50}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{20,5}{50}=}\\\\ \boxed{\mathsf{0,41}}$

 

Multiplicando o valor final por 100, teremos a porcentagem.

 

$\mathsf{41\cdot100=41\%}$

 

Com base no que foi dito, podemos afirmar que a resposta correta está na alternativa E.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$