Question

Fazer a verificação de $\sqrt[5]{25+ \sqrt{x-4} }-2=0$ com x=68 (eu sei que tem que fazer a substituição, mas não to conseguindo) Alguém responda detalhadamente e diga se é verdadeiro ou falso e o porquê

Answer 1

⁵√(25 + √(x - 4)) - 2 = 0
⁵√(25 + √(68 - 4)) - 2 = 0
⁵√(25 + √64) - 2 = 0
⁵√(25 + 8) - 2 = 0
⁵√33 - 2 = 0
2,012 - 2 = 0
0,012 = 0 
FALSO.

Deveríamos substituir pelo número calculado abaixo:

⁵√(25 + √(x - 4)) = 2 (eleva-se ambos os membros à quinta potência)

(⁵√(25 + √(x - 4)))⁵ = 2⁵
25 + √(x - 4) = 32
√(x - 4) = 32 - 25 
√(x - 4) = 7 (eleva-se ambos os membros ao quadrado)
(√(x - 4))² = 7²
x - 4 = 49
x = 49 + 4
x = 53

Tirando a prova:

⁵√(25 + √(x - 4)) - 2 = 0
⁵√(25 + √(53 - 4)) - 2 = 0
⁵√(25 + √49) - 2 = 0
⁵√(25 + 7) - 2 = 0
⁵√32 - 2 = 0
2 - 2 = 0
VERDADEIRO.