Fazer a seguinte tarefa: Escreva, a caneta, a respeito do
movimento circular uniforme.
Pesquise no livro do "Newton", "Ramalho" ou
na internet. A palavra chave para a pesquisa, tanto no índice dos livros
como que na internet é "M.C.U. ou MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME". Sugiro
que conste, na sequência, os temas (Definições e/ou conceitos):
- aceleração centrípeta;
- velocidade tangencial;
- velocidade angular;
- frequência;
- período.
Colocar no seu texto alguns exemplos resolvidos
só vai valorizar o seu trabalho, um mero resuminho deixará a desejar,
então, sugestão: Bom senso e discernimento com capricho.
Soluções para a tarefa
O movimento circular uniforme, consiste em um movimento cuja o modulo da velocidade seja constante e cuja a trajetória obedeça uma circunferência. Embora a velocidade em módulo nesse movimento seja constante esse é um movimento acelerado.
A velocidade é um vetor, uma velocidade constante implica que o vetor velocidade parmaneça constante durante todo o intervalo de tempo de movimento, porém em um movimento circular a direção da posição irá ser alterada, portanto a direção da velocidade também deverá mudar, como a mudança da direção do vetor velocidade se altera não podemos considerar o vetor velocidade de um MCU constante. A única forma de se alterar a velocidade de um corpo é através de uma aceleração, logo todo o MCU terá uma aceleração aplicada a aceleração que altera a posição é chamada de Aceleração centrípeta.
A aceleração centrípeta é sempre perpendicular a velocidade e sempre aponta para o centro da circunferência correspondente ao movimento. O módulo da aceleração centrípeta é dada por:
Ac = V²/R,
onde V é o módulo da velocidade do corpo e R é o raio da circunferência, cujo o móvel está se movendo.
Para aplicar o conceito da aceleração centrípeta podemos resolver um exercício interessante:
Exemplo 1: vamos considerar a órbita da terra como sendo perfeitamente circular, essa é uma boa aproximação visto que a excentricidade da órbita da terra é de 0,082 (quase 0, logo quase um círculo), a distância entre a terra é o sol é de aproximadamente 149.600.000.000 m, e considerando que o tempo para a Terra concluir uma volta completa (365 dias) podemos calcular uma estimativa da aceleração centrípeta da Terra.
O perímetro da órbita da terra é dada por:
P = 2πR,
onde R é a distância entre o sol e a Terra, o tempo que a Terra leva para completar essa órbita é de:
P = 2π*149.600.000.000 = 9.4 10¹¹ m
T = 365 dias * 24 horas * 60 minutos * 60 segundos = 31.536.000 s
A velocidade média da Terra pode ser dada por:
V = P/T
V = 9,4 10¹¹/3,1536 10⁷ = 2,98 10⁴ m/s
Vimos que a aceleração centrípeta é dada por:
Ac = V²/R
Ac = (2,98 10⁴)²/ 1,496 10¹¹ = 5,9 10^(-3) m/s²
Fim do exemplo:
Mais a frente iremos deduzir de onde surge a fórmula da aceleração centrípeta.
Resumo do que aprendemos até agora: o MCU é um movimento cuja a trajetória é circular, onde o módulo velocidade é constante mas o a direção do vetor velocidade se altera, logo um movimento sobre a ação de uma aceleração centrípeta que serve apenas para alterar a direção do vetor velocidade, uma aceleração cuja a direção é perpendicular a velocidade e apontando para o centro da circunferência e cujo o modulo é dada pelo quadrado da velocidade dividido pelo raio da circunferência.
Agora que já sabemos o básico sobre o MCU, podemos passar a estudar a parte cinemática do movimento. Uma boa forma de descrever um movimento circular é através da posição angular no lugar da posição padrão, por exemplo, como o movimento apresenta uma velocidade em módulo constante podemos descreve-lo pela seguinte posição horária:
S = So + V*t,
Com essa equação podemos determinar a distância percorrida pelo móvel em relação ao tempo, mas perceba que essa fórmula não nos trás muitas informações já que ele informa a distância que o corpo percorreu, e em um MRU, estamos mais interessados em saber o número de voltas dadas, ou o deslocamento do corpo, o que se torna difícil com essa fórmula. Dessa forma é mais adequado utilizar uma fórmula que informe a posição angular (em que ângulo o corpo está). Para isso devemos inserir o conserto de velocidade angular (w).
A velocidade angular informa o quanto quantos graus (ou radiano) um corpo percorre em um dada intervalo de tempo, tendo o corpo uma velocidade V, temos que o tempo que o corpo leva para completar uma volta é dada por:
T = 2πR/V,
onde 2πR é o perímetro da circunferência e V é a velocidade do corpo.
Sabemos que uma circunferência fechada possui 2π radianos (ou 360º). A velocidade angular (w) é dada pelo o ângulo percorrido em radianos dividido pelo tempo. Como a distância percorrida em radianos em uma circunferência completa é 2π, podemos escrever a velocidade angular como sendo:
w = 2π/T
Como descobrimos T logo acima:
w = 2π/(2πR/V)
w = V/R,
onde V é a velocidade linear (ou tangencial) do móvel e R é o raio da circunferência que ele percorre.
Agora podemos fazer um exercício para fixar esse convencimento sobre velocidade angular.
Exemplo 2: O ponteiro dos minutos de um relógio demora 3600 segundos para dar uma circunferência completa, termine a velocidade angular do ponteiro do relógio:
Sabemos que:
w = 2π/T
onde T é o tempo que o objeto leva para completar uma circunferência, que o problema informa ser 3600s logo T = 3600 com isso:
w = 2π/3600 = 1,745 10^(-3) rad/s.
Fim do exemplo 2.
