Question

Fazer a derivada da função 2x³ 

Answer 1

f(x)=2x³
f(x)'=2.3.x^{3-1}
f(x)'=6x²

Answer 2

f(x)=2x³

f'(x) = 2.3.x² = 6x²

Duas regras:
a) se existe um coeficiente num termo do tipo nx³, este coeficiente permanecerá, que é o caso do 2

b) para calcular a derivada de uma expressão do tipo $x^n$ faz-se:
$n.x^{n-1}$. O que foi feito com o x³ que ficou 3x² e juntando com o 2 ficou ao final 6x²

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Desejando resolver a derivada pela definição utilize:

$f'(x)= \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} \\ \\ f'(x)= \lim_{\Delta x \to 0} \frac{2(x+\Delta x)^3-2x^3}{\Delta x} \\ \\ f'(x)= \lim_{\Delta x \to 0}\frac{2x^3+6x^2 \Delta x +6x (\Delta x)^2+2(\Delta x)^3-2x^3}{\Delta x} \\ \\ f'(x)= \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta x(6x^2+6x \Delta x+2(\Delta x)^2}{\Delta x} \\ \\ \boxed{f'(x)= \lim_{\Delta x \to 0} 6x^2+3x \Delta x+(\Delta x)^2 = 6x^2}$