Question

Fazendo um levantamento em sua coleção de carros antigos. Cesar verificou, com base no ano de fabricação de cada carro, que o modelo Z tem, , hoje, o triplo da idade do moddelo W, e que daqui a 12 anos, o modelo Z terá o doblo da idade do modelo W, menos 1 ano. Desse modo , pode-se concluir que o modelo Z foi fabricado em: (a) 1968 (b) 1972 (c) 1976 (d) 1979 (e) 1982

Answer 1

idade do modelo z = X

idade do modelo w = Y

 

X = 3Y

X + 12 = 2( Y + 12) - 1   

 

como x vale 3y, se substituirmos o x por 3y na 2 equação temos:

 

3y + 12 = 2( y + 12) - 1    =>  3y + 12 = 2y + 24 - 1 

 

logo isolando o y do lado esquerdo temos:

 

3y - 2y = 24 - 12 - 1

 

y = 11

 

a idade do carro W é igual a 11 anos, se x = 3y, x = 33

nas respostas possiveis, esta sendo levado em consideração o ano de 2012, consequentemente a resposta correta é a letra D  

 

2012 - 33 = 1979

 

 

Answer 2

Sejam $\text{a}$ e $\text{b}$ as idades dos modelos $Z$ e $\text{W}$.

 

Conforme o enunciado, temos:

 

O modelo $\text{Z}$ tem, hoje o triplo da idade do modelo $\text{W}$.

 

Disso, podemos afirmar que, $\text{a}=3\text{b}$.

 

Analogamente, vemos que:

 

Após $12$ anos, o modelo $\text{Z}$ terá o doblo da idade do modelo $\text{W}$, menos $1$ ano.

 

Desta maneira, podemos afirmar que, $\text{a}+12=2\cdot(\text{b}+12)-1=2\text{b}+23$

 

Desse modo, podemos construir um sistema de equações, como segue:

 

$\begin{cases} \text{a}=3\text{b} \\ \text{a}+12=2\text{b}+23 \end{cases}$

 

Substituindo o valor de $\text{a}$ na $2^{\circ}$ equação, tém-se:

 

$3\text{b}+12=2\text{b}+23$

 

Donde, obtemos:

 

$3\text{b}-2\text{b}=23-12$

 

$\text{b}=11$

 

Substituindo o  valor de $\text{b}$ na $1^{\circ}$ equação, temos:

 

$\text{a}=3\cdot11=33$

 

Desta maneira, podemos afirmar que, o modelo $\text{Z}$ foi fabricado em:

 

$2~012-33=1~979$

 

$\textbf{Alternativa D}$