Question

Fazendo o passo a passo Racionalize, efetue e simplifique, dando o resultado na forma mais simples. ((1 - √5) / (1 + √5)) - 5 / √20

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

${(1-\sqrt{5} )\over(1+\sqrt{5} )}-{5\over\sqrt{20} }=$

Racionalizar separado

${(1-\sqrt{5} )(1-\sqrt{5} )\over(1+\sqrt{5} )(1-\sqrt{5} ^)}=\\ \\ {1-\sqrt{5} -\sqrt{5} +\sqrt{25} \over1-\sqrt{5} +\sqrt{5} -\sqrt{25} }=\\ \\ {1-2\sqrt{5} +5\over1-5}=\\ \\ {6-2\sqrt{5} \over-4}=$

Fatorar sendo 2 fator comum em evidência

${2(3-\sqrt{5})\over-4}={3-\sqrt{5} \over-2}={-(3-\sqrt{5}) \over2}=\fbox{ {-3+\sqrt{5} \over2} }$

${5\over\sqrt{20} }={5\over\sqrt{2^2.5} }={5\over2\sqrt{5} }={5\sqrt{5} \over2.\sqrt{5} .\sqrt{5} }={5\sqrt{5} \over2.\sqrt{25} }={5\sqrt{5} \over2.5}=\fbox{ {\sqrt{5} \over2} }\\ \\ calculando\\ \\ {-3+\sqrt{5} \over2}-{\sqrt{5} \over2}={-3+\sqrt{5} -\sqrt{5} \over2}=\fbox{ -{3\over2} }$